Disclaimer: The following material is being kept online for archival purposes.

Although accurate at the time of publication, it is no longer being updated. The page may contain broken links or outdated information, and parts may not function in current web browsers.

Plan du Site

Note: Dans cette leçon, comme dans la précédente, toutes les quantités en vecteurs seront soulignées .


(23a) La Force Centrifuge, référence de base

L'écolier, s'apprêtant à un examen, réfléchissait, son menton sur son poing : "Centrifuge, Centripète ", marmonnait il. Arrêtez une planète dans son vol, enlevez lui sa force centrifuge, et qu'arrivera il alors ? La centripète s'en empare, l'avale et la fait tomber dans le soleil ! C' est ainsi !
            D'après     H.G.Wells, The Star


    Nous en venons maintenant au mouvement en cercle.

    La force centrifuge

    Le mouvement en cercle est un mouvement accéléré. Par conséquent, si nous l'étudions en référence à un système en rotation, on peut s'attendre à voir apparaître des forces d'inertie comme celles présentées dans la section précédente.

      Une personne s'assied dans un autobus qui se déplace en ligne droite à vitesse constante v. Comme auparavant, les forces impliquées sont le poids F1 du passager et la force de réaction du siège F2, qui se compensent, en l'absence d'accélération.

    F1+ F2 = 0

    Soudainement, l'autobus tourne brusquement, et parcourt une partie d'un cercle de rayon r. Pour que le passager reste dans son siège, une force supplémentaire doit être ajoutée comme précédemment, lui évitant de continuer tout droit (sa tendance normale). Si ru est le vecteur (ces notations de vecteurs sont définis dans la section précédente) dirigé en direction opposée au centre de rotation, le long du rayon r, la force F2 exercée par le siège augmente fatalement pour fournir la force centripète -(mv2/r)ru nécessaire au passager pour rester dans le mouvement de l'autobus :

F1+ F2 = - (mv2/r) ru

  L'autobus et le siège contraignent maintenant le corps du passager à suivre une portion de cercle, il est donc attiré vers le centre. Pour rester en place (c'est-à-dire, équilibrer l'équation ci-dessus), F2 doit être augmenté d'une force additionnelle dans la direction de -ru, vers le centre de la courbe.

Comment cet événement se joue t il dans le cadre de l'autobus? Ajouter (mv2/r)ru aux deux côtés de l'équation donne, d'une manière semblable à ce qui a été déjà fait

F1+ F2 + (mv2/r) ru = 0

Si cette équation est satisfaite, l'équilibre est atteint et les passagers restent à leurs places. Ceci peut être envisagé comme un équilibre entre 3 forces : F1, F2 et la force centrifuge (mv2/r)ru dirigée le long de ru, radialement vers l'extérieur.

On peut facilement généraliser ceci à n'importe quelle référence en déplacement autour d'un cercle :

    Il y a équilibre dans un système en rotation si toutes les forces s'annulent, y compris la force d'inertie "centrifuge" (mv2/r)ru.

Exemples

Pour calculer les mouvements des océans ou de l'atmosphère, il est beaucoup plus facile de se référer à la rotation de la terre et d'ajouter une force centrifuge à toutes les équations. C'est une des raisons pour laquelle l'accélération observée de la pesanteur,g varie de sa valeur moyenne, 9.81: A l'équateur, la force centrifuge doit être soustraite de la force de la pesanteur, alors qu'au pôle il n'y aucune force centrifuge. Les prises de mesure de g donnent des valeurs de 9.78 à l'équateur, de 9.83 aux pôles, la force centrifuge n'étant responsable que d'une partie de cette différence. C'est aussi que la terre n'est pas une sphère parfaite : la force centrifuge fait bomber son équateur, qui est donc plus éloigné du centre de la terre. De ce fait, aussi, la gravitation y est diminuée.
    (Vous pouvez également noter que la direction de la force centrifuge s'éloigne de l'axe de la rotation, et donc n'est pas perpendiculaire au centre de la terre sauf à l'équateur. Il y a également sur ses autres points (excepté aux pôles) une très légère différence entre la verticale définie par un fil à plomb et la direction du centre de la terre.)

Un autre exemple est la "Grande boucle", attraction que l'on trouve dans certains parcs de loisirs : Un rail descend sur une longue pente et remonte à partir du bas sur un cercle complet (dessin)avant de se remettre à niveau. Au point marqué "A" les passagers sont brièvement placés à l'envers, mais personne ne tombe. Comment est-ce possible ? Et quelle est la hauteur minimum h du point de départ S, au-dessus de A, nécessaire pour être certain que la voiture passe sans risque en A ? (en l'absence de frottement)

Ceci est facilement résolu dans la référence de la voiture mobile. Dans ce cadre, les forces sur la voiture au dessus de la boucle sont
  • Le poids -mg ru(vers le bas, le long de -ru à ce moment.)
  • La force centrifuge (mv2/r) ru, et
  • la force F2 exercée par les rails.

La voiture parviendra tout juste au point A si pesanteur et force centrifuge sont exactement égales, de sorte que les rails n'aient à exercer aucune force supplémentaire :

-mg ru + (mv2/r) ru = 0

Les deux vecteurs étant tous deux le long de ru (avec des signes donnant leurs directions), l'ensemble se réduit à une équation entre nombres ordinaires :

-mg + mv2/r = 0

Supposez maintenant la voiture partie d'une hauteur h au dessus du pont le plus élevé de la boucle. Elle

  • perd de l'énergie potentielle mgh, et
  • gagne de l'énergie cinétique mv2/2
Et, du fait de la conservation de l'énergie :

mgh + mv2/2      ou       2mgh = mv2

Substitution
-mg + 2mgh/r = 0

Divisez par mg, et additionnez +1 des deux côtés :

2h/r = 1      multipliez alors par r/2 pour obtenir h:       h = r/2

La voiture doit être partie d'au moins d'une moitié du rayon de la boucle, au-dessus de A.
Cliquez ici pour une section facultative Cliquez ici pour une section facultative sur le même problème en employant la force centripète.

En savoir plus :

Au sujet d'une démonstration en salle de classe : "la grande boucle" avec une voiture jouet "en roues libres " -- cliquer Ici.

Sites au sujet des grandes boucles la plus grande, la plus haute, celles avec le plus de boucles, (8) et celle avec la plus grande boucle ("Moonsault, saut de la lune" au Japon, montré au début de cette page) -- cliquez Ici.


Prochaine étape: #24 Cadres de références pour les rotations

            Chronologie                     Glossaire

              Revenir à la liste principale

      Auteur et responsable :   Dr. David P. Stern
     Mail au Dr.Stern:   stargaze("at" symbol)phy6.org

Traduction française: Guy Batteur guybatteur(arobase )wanadoo.fr


.

Dernière mise à jour : 12.13.2001


Above is background material for archival reference only.

NASA Logo, National Aeronautics and Space Administration
NASA Official: Adam Szabo

Curators: Robert Candey, Alex Young, Tamara Kovalick

NASA Privacy, Security, Notices